过椭圆C：x28+y24=1上一点P(x0，y0)向圆O：x2+y2=4引两条切线PA、PB、A、B为切点，如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点．（1）若PA?PB=0，求P点坐标；（2）求直线AB的方程（用x0，y0表示-数学试题及答案

1、试题题目：过椭圆C：x28+y24=1上一点P(x0，y0)向圆O：x2+y2=4引两条切线PA、P..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-23 07:30:00

试题原文

过椭圆C：

x2

8

+

y2

4

=1上一点P(x0，y0)向圆O：x2+y2=4引两条切线PA、PB、A、B为切点，如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点．
（1）若

PA

?

PB

=0，求P点坐标；
（2）求直线AB的方程（用x₀，y₀表示）；
（3）求△MON面积的最小值．（O为原点）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

PA

?

PB

=0

∴PA⊥PB

∴OAPB的正方形
由

x

20

+

y

20

=8

x

20

8

+

y

20

4

=1

?

x

20

=

32

4

=8
∴x0=±2

2

∴P点坐标为（±2

2

，0）
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
则PA、PB的方程分别为x₁x+y₁y=4，x₂x+y₂y=4，
而PA、PB交于P（x₀，y₀）
即x₁x₀+y₁y₀=4，x₂x₀+y₂y₀=4，
∴AB的直线方程为：x₀x+y₀y=4
（3）由x0x+y0y=4得M(

4

x0

，0)、N(0，

4

y0

)
S△MON=

1

2

|OM|?|ON|=

1

2

|

4

x0

|?|

4

y0

|=8?

1

|x0y0|

∵|x0y0|=4

2

|

x0

2

?

y0

2

|≤2

2

(

x

20

8

+

y

20

4

)=2

2

∴S△MON=

8

|x0y0|

≥

8

2

=2

2

当且仅当|

x0

2

|=|

y0

2

|时，S△MONmin=2

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过椭圆C：x28+y24=1上一点P(x0，y0)向圆O：x2+y2=4引两条切线PA、P..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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