已知点P（2，0），及⊙C：x2+y2-6x+4y+4=0．（1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；（2）设过点P的直线与⊙C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知点P（2，0），及⊙C：x2+y2-6x+4y+4=0．（1）当直线l过点P且与圆心C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-23 07:30:00

试题原文

已知点P（2，0），及⊙C：x²+y²-6x+4y+4=0．
（1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；
（2）设过点P的直线与⊙C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知，圆的标准方程为：（x-3）²+（y+2）²=9，
①设直线l的斜率为k（k存在）
则方程为y-0=k（x-2）即kx-y-2k=0
又⊙C的圆心为（3，-2），r=3，
由

|3k-2k+2|

k2+1

=1?k=-

3

4

所以直线方程为y=-

3

4

(x-2)即3x+4y-6=0；
②当k不存在时，直线l的方程为x=2．
综上，直线l的方程为3x+4y-6=0或x=2；

（2）由弦心距d=

r2-(

AB

2

)2

=

5

，即|CP|=

5

，
设直线l的方程为y-0=k（x-2）即kx-y-2k=0则圆心（3，-2）到直线l的距离d=

|3k+2-2k|

k2+1

=

5

，
解得k=

1

2

，所以直线l的方程为x-2y-2=0联立直线l与圆的方程得

x-2y-2=0

(x-3)2+(y+2)2=9

，
消去x得5y2-4=0，则P的纵坐标为0，把y=0代入到直线l中得到x=2，
则线段AB的中点P坐标为（2，0），所求圆的半径为：

1

2

|AB|=2，
故以线段AB为直径的圆的方程为：（x-2）²+y²=4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点P（2，0），及⊙C：x2+y2-6x+4y+4=0．（1）当直线l过点P且与圆心C..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：