已知A（4，0）B（1，-2）C（0，1）（1）求BC边上的高的方程．（2）求ABC的外接圆方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知A（4，0）B（1，-2）C（0，1）（1）求BC边上的高的方程．（2）求ABC的外..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-23 07:30:00

试题原文

已知A（4，0）B（1，-2）C（0，1）
（1）求BC边上的高的方程．
（2）求ABC的外接圆方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）k_BC=

1-(-2)

0-1

=-

1

3

，因为BC边上的高与BC垂直得到斜率乘积为-1，得到高所在直线的斜率k=3，又因为过A（4，0）
所以高所在直线的方程为：y-0=3（x-4）化简得y=3x-12；
（2）先求圆心坐标：由（1）知直线BC的斜率为-

1

3

，所以直线BC的垂直平分线的斜率为3，且过BC的中点，
根据中点坐标公式得到（

1

2

，-

1

2

），所以BC垂直平分线的方程为：y=3x-2；同理求出AB的垂直平分线方程为：y=-4x+8.5
联立求出公共解为圆心坐标（

21

14

，

35

14

）；
再求圆的半径r：由两点间的距离公式得到r²=

25

2

；
则ABC的外接圆方程为：(x-

21

14

)2+(y-

35

14

)2=

25

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A（4，0）B（1，-2）C（0，1）（1）求BC边上的高的方程．（2）求ABC的外..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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