若椭圆x236+y29=1与直线l交于A、B两点，P（4，2）是线段AB的中点，则直线l的方程为_____

1、试题题目：若椭圆x236+y29=1与直线l交于A、B两点，P（4，2）是线段AB的中点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-23 07:30:00

试题原文

若椭圆

x2

36

+

y2

9

=1与直线l交于A、B两点，P（4，2）是线段AB的中点，则直线l的方程为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），P（4，2）是线段AB的中点，
则x₁+x₂=8，y₁+y₂=4；
依题意，

x12

36

+

y12

9

=1①

x22

36

+

y22

9

=1②

，
①-②得：

1

36

（x₁+x₂）（x₁-x₂）=

1

9

（y₁+y₂）（y₂-y₁），
由题意知，直线l的斜率存在，
∴k_AB=

y2-y1

x2-x1

=-

1

4

×

x2+x1

y2+y1

=-

1

2

，
∴直线l的方程为：y-2=-

1

2

（x-4），
整理得：x+2y-8=0．
故直线l的方程为x+2y-8=0．
故答案为：x+2y-8=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若椭圆x236+y29=1与直线l交于A、B两点，P（4，2）是线段AB的中点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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