已知直线l过点P（1，2）为，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点．（1）当OP⊥l时，求直线l的方程；（2）当△OAB面积最小时，求直线l的方程并求出面积的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线l过点P（1，2）为，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-23 07:30:00

试题原文

已知直线l过点P（1，2）为，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点．
（1）当OP⊥l时，求直线l的方程；
（2）当△OAB面积最小时，求直线l的方程并求出面积的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知得：k_OP=2，
∴直线l的斜率为kl=-

1

kop

=-

1

2

，…（2分）
由直线方程的点斜式，可得直线l的方程为y-2=-

1

2

(x-1)，
化简得直线l的方程为x+2y-5=0…（4分）
（2）设直线l的方程为

x

a

+

y

b

=1(a＞0，b＞0)，
∵直线过P（1，2），∴

1

a

+

2

b

=1
∵1=

1

a

+

2

b

≥2

1

a

?

2

b

=

8

ab

∴ab≥8，当且仅当a=2，b=4时等号成立
此时S△ABC=

1

2

ab≥4，即面积的最小值为4…（8分）
所求直线l的方程是

x

2

+

y

4

=1，即2x+y-4=0…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l过点P（1，2）为，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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