过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C．若梯形ABCD的面积为122，则P=_____

1、试题题目：过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-23 07:30:00

试题原文

过抛物线x²=2py（p＞0）的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C．若梯形ABCD的面积为12

2

，则P=______．

试题来源：湖南试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

抛物线的焦点坐标为F（0，

p

2

），则过焦点斜率为1的直线方程为y=x+

p

2

，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₂＞x₁），由题意可知y₁＞0，y₂＞0
由

y=x+

p

2

x2=2py

，消去y得x²-2px-p2=0，
由韦达定理得，x₁+x₂=2p，x₁x₂=-p²
所以梯形ABCD的面积为：S=

1

2

（y₁+y₂）（x₂-x₁）=

1

2

（x₁+x₂+p）（x₂-x₁）=

1

2

?3p

( x1+x2) 2-4x1x2

=3

2

p²
所以3

2

p²=12

2

，又p＞0，所以p=2
故答案为2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：