已知方程（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y+6-2m=0（m∈R）．（1）求该方程表示一条直线的条件；（2）当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；（3）已知方程表示的直线l在x-数学试题及答案

1、试题题目：已知方程（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y+6-2m=0（m∈R）．（1）求该方程表示一条..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-22 07:30:00

试题原文

已知方程（m²-2m-3）x+（2m²+m-1）y+6-2m=0（m∈R）．
（1）求该方程表示一条直线的条件；
（2）当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；
（3）已知方程表示的直线l在x轴上的截距为-3，求实数m的值；
（4）若方程表示的直线l的倾斜角是45°，求实数m的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当x，y的系数不同时为零时，方程表示一条直线，
令m²-2m-3=0，解得m=-1，m=3；
令2m²+m-1=0，解得m=-1，m=

1

2

．
∴方程表示一条直线的条件是：m∈R，且m≠-1．
（2）由（1）易知，当m=

1

2

时，方程表示的直线的斜率不存在，
此时的方程为：x=

4

3

，它表示一条垂直于x轴的直线．
（3）依题意，有

2m-6

m2-2m-3

=-3，
∴3m²-4m-15=0，
∴m=3或m=-

5

3

，由（1）易知，所求m=-

5

3

；
（4）∵直线l的倾斜角是45°，
∴其斜率为1，
∴-

m2-2m-3

2m2+m-1

=1，解得m=

4

3

或m=-1（舍去）．
∴直线l的倾斜角是45°时，m=

4

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知方程（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y+6-2m=0（m∈R）．（1）求该方程表示一条..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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