在平面直角坐标系xOy中，已知动点M（x，y）和N（-4，y）满足OM⊥ON．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）若过点D（1，-1）的直线与轨迹交C于A、B两点，且D为线段AB的中点，求此直线的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系xOy中，已知动点M（x，y）和N（-4，y）满足OM⊥ON．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-23 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xOy中，已知动点M（x，y）和N（-4，y）满足

OM

⊥

ON

．
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）若过点D（1，-1）的直线与轨迹交C于A、B两点，且D为线段AB的中点，求此直线的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因M（x，y），N（-4，y），
满足

OM

⊥

ON

，所以-4x+y²=0，
即：y²=4x，即为动点M的轨迹C的方程．
（2）由题意得AB与x轴垂直，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由题设条件A、B两点在抛物线上．
y₁²=4x₁，y₂²=4x₂
两式相减得：y₁²-y₂²=4x₁-4x₂由中点坐标公式得y₁+y₂=-2，
∴k=

y1-y2

x1-x2

=-2，
所以直线方程为y=-2x+1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中，已知动点M（x，y）和N（-4，y）满足OM⊥ON．（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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