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1、试题题目:已知椭圆C的中心在坐标原点,椭圆C任意一点P到两个焦点F1(-3,0)..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-23 07:30:00

试题原文

已知椭圆C的中心在坐标原点,椭圆C任意一点P到两个焦点F1(-
3
,0)
F2(
3
,0)
的距离之和为4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过(0,-2)的直线l与椭圆C交于A、B两点,且
OA
?
OB
=0
(O为坐标原点),求直线l的方程.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线的方程



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)根据椭圆的定义,知 a=2,c=
3
,则b=
a2-c2
=1
. …(2分)
所以动点M的轨迹方程为
x2
4
+y2=1
. …(4分)
(2)当直线l 的斜率不存在时,不满足题意.
当直线l的斜率存在时,设l的方程为y=kx-2,设C(x1,y1),D(x2,y2),∵
OC
?
OD
=0
,∴x1x2+y1y2=0,∵y1=kx1-2,y2=kx2-2,∴y1y2=k2x1x2-2k(x1+x2)+4,
∴(1+k2)x1x2-2k(x1+x2)+4=0.①
由方程组
x2
4
+y2=1
y=kx-2

得(1+4k2)x2-16kx+12=0.
x1+x2=
16k
1+4k2
x1x2=
12
1+4k2

代入①,得(1+k2)?
12
1+4k2
-2k?
16k
1+4k2
+4=0

即k2=4,解得k=2或k=-2,
∴直线l的方程是y=2x-2或y=-2x-2.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知椭圆C的中心在坐标原点,椭圆C任意一点P到两个焦点F1(-3,0)..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线的方程”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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