已知曲线E：ax2+by2=1（a＞0，b＞0），经过点M(33，0)的直线l与曲线E交与点A、B，且MB=-2MA．（1）若点B的坐标为（0，2），求曲线E的方程．（2）若a=b=1，求直线AB的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知曲线E：ax2+by2=1（a＞0，b＞0），经过点M(33，0)的直线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-23 07:30:00

试题原文

已知曲线E：ax²+by²=1（a＞0，b＞0），经过点M(

3

，0)的直线l与曲线E交与点A、B，且

MB

=-2

MA

．
（1）若点B的坐标为（0，2），求曲线E的方程．
（2）若a=b=1，求直线AB的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设A（x₀，y₀），因为B（0，2），M（

3

，0）
故

MB

=（-

3

，2），

MA

=（x₀-

3

，y₀）．
∵

MB

=-2

MA

．
∴（-

3

，2）=-2（x₀-

3

，y₀）
∴x₀=

3

2

，y₀=-1，即A（

3

2

，-1）
∵A，B都在曲线E上，所以

a?0+b2 2=1

a?(

3

2

) 2+b?(-1) 2=1

解得a=1，b=

1

4

∴曲线E的方程为x²+

y2

4

=1
（2）设AB的中点为T，由条件得|TM|=|TA|-|MA|=

1

6

|AB|，|OM|=

3

根据Rt△OTA和Rt△OTM得，

|TM|2+|OT|2=

1

3

|TA|2+|OT|2=1

即

1

36

|AB|2+|OT|2=

1

3

1

4

|AB|2+|OT|2=1

，解得|AB|=

3

，|OT|=

1

2

∴在Rt△OTM中，tan∠OMT=

3

，
∴直线AB的斜率为

3

或-

3

∴直线AB的方程为y=

3

x-1或y=-

3

x+1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知曲线E：ax2+by2=1（a＞0，b＞0），经过点M(33，0)的直线..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：