过点P（1，2）的直线l被两平行线l1：4x+3y+1=0与l2：4x+3y+6=0截得的线段长|AB|=2，求直线l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：过点P（1，2）的直线l被两平行线l1：4x+3y+1=0与l2：4x+3y+6=0截得的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-23 07:30:00

试题原文

过点P（1，2）的直线l被两平行线l₁：4x+3y+1=0与l₂：4x+3y+6=0截得的线段长|AB|=

2

，求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当直线l的斜率不存在时，方程为x=1，经验证|AB|=

5

3

，不符合题意
故可设直线l的方程为y-2=k（x-1），与l₁：4x+3y+1=0联解，得A（

3k-7

3k+4

，

-5k+8

3k+4

）
同理，可得直线l与l₂：4x+3y+6=0交于点B（

3k-12

3k+4

，

8-10k

3k+4

）
∵|AB|=

2

，
∴

(

3k-7

3k+4

-

3k-12

3k+4

)2+(

-5k+8

3k+4

-

8-10k

3k+4

)2

=

2

，
整理得7k²-48k-7=0，解之得k=7或-

1

7

∴直线l的方程为y-2=7（x-1）或y-2=-

1

7

（x-1），
化简整理得，所求直线l的方程为7x-y-5=0或x+7y-15=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过点P（1，2）的直线l被两平行线l1：4x+3y+1=0与l2：4x+3y+6=0截得的..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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