已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为22，且椭圆经过圆C：x2+y2-4x+22y=0的圆心C．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为22，且椭圆经过圆C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-23 07:30:00

试题原文

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为

2

，且椭圆经过圆C：x2+y2-4x+2

2

y=0的圆心C．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）圆C方程化为：（x-2）²+（y+

2

）²=6，圆心C（2，-

2

），半径r=

6

设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），则

4

a2

+

2

b2

=1

1-(

b

a

)2=(

2

)2

?

a2=8

b2=4

所以所求的椭圆的方程是：

x2

8

+

y2

4

=1．
（2）由（1）得到椭圆的左右焦点分别是F₁（-2，0），F₂（2，0），
|F₂C|=

(2-2)2+(0+

2)

2

=

2

＜

6

∴F₂在C内，故过F₂没有圆C的切线，设l的方程为y=k（x+2），即kx-y+2k=0
点C（2，-

2

）到直线l的距离为d=

|2k+

2

+2k|

1+k2

，由d=

6

得

|2k+

2

+2k|

1+k2

=

6

解得：k=

2

5

或k=-

2

，故l的方程为

2

x-5y+2

2

=0或

2

x+y+2

2

=0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为22，且椭圆经过圆C..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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