已知直线l与圆x2+y2+2x=0相切于点T，且与双曲线x2-y2=1相交于A、B两点．若T是线段AB的中点，求直线l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线l与圆x2+y2+2x=0相切于点T，且与双曲线x2-y2=1相交于A、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-22 07:30:00

试题原文

已知直线l与圆x²+y²+2x=0相切于点T，且与双曲线x²-y²=1相交于A、B两点．若T是线段AB的中点，求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

直线l与x轴不平行，设l的方程为 x=ky+a，代入双曲线方程整理得（k²-1）y²+2kay+a²-1=0．
而k²-1≠0，于是

y

T

=

yA+yB

2

=-

ak

k2-1

，从而xT=kyT+a=-

a

k2-1

，即 T(

ak

1-k2

，

a

1-k2

)．
∵点T在圆上，∴(

ak

1-k2

)2+(

a

1-k2

)2+

2a

1-k2

=0，即k²=a+2，
由圆心O'（-1，0），O'T⊥l 得 k_O'T?k_l=-1，则 k=0，或 k²=2a+1．
当k=0时，由①得 a=-2，∴l 的方程为 x=-2；
当k²=2a+1时，由①得 a=1K=±

3

，∴l的方程为 x=±

3

y+1．
故所求直线l的方程为x=-2或 x=±

3

y+1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l与圆x2+y2+2x=0相切于点T，且与双曲线x2-y2=1相交于A、..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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