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1、试题题目:已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系中..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-22 07:30:00

试题原文

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合,且两坐标系有相同的长度单位,圆C的参数方程为
x=1+2cosα
y=-1+2sinα
(α为参数),点Q的极坐标为(2
2
7
4
π).
(Ⅰ)化圆C的参数方程为极坐标方程;
(Ⅱ)若直线l过点Q且与圆C交于M,N两点,求当|MN|最小时,直线l的直角坐标方程.

  试题来源:许昌二模   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线的方程



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(I)圆C的直角坐标方程为:x2+y2-2x+2y-2=0.
又x2+y22,x=ρcosθ,y=ρsinθ.
∴圆C的极坐标方程可化为:ρ2-2ρcosθ+2ρsinθ-2=0,
(II)∵点Q的极坐标为(2
2
7
4
π).
∴点Q的直角坐标为(2,-2),其在圆C内.
从而当l⊥CQ时,|MN|最小,又圆心C(1,-1),
∴kCQ=
-2-(-1)
2-1
=-1,
∴kl=1,
所以直线L的方程为:y+2=x-2.即x-y-4=0.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系中..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线的方程”。


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