设点p是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0）上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2，则该椭圆的离心率是_____

1、试题题目：设点p是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0）上一点，F1，F2分别是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-04 07:30:00

试题原文

设点p是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上一点，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF₁F₂的内心，若 S_△IPF1+S_△IPF2=2S_△IF1F2，则该椭圆的离心率是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设△PF₁F₂的内切圆半径为r，则
S_△IPF1=

1

2

|PF₁|?r，S_△IPF2=

1

2

|PF₂|?r，S_△IF1F2=

1

2

|F₁F₂|?r，
∵S_△IPF1+S_△IPF2=2S_△IF1F2，
∴

1

2

|PF₁|?r+

1

2

|PF₂|?r=|F₁F₂|?r，可得|PF₁|+|PF₂|=2|F₁F₂|．
∴椭圆的离心率e=

c

a

=

2c

2a

=

|F1F2|

|PF1|+|PF2|

=

1

2

故答案为：

1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设点p是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0）上一点，F1，F2分别是..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：