椭圆x24+y23=1内有一点P（1，1），F为右焦点，椭圆上的点M使得MP+2MF的值最小，则点M的坐标为_____

1、试题题目：椭圆x24+y23=1内有一点P（1，1），F为右焦点，椭圆上的点M使得MP+2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-04 07:30:00

试题原文

椭圆

x2

4

+

y2

3

=1内有一点P（1，1），F为右焦点，椭圆上的点M使得MP+2MF的值最小，则点M的坐标为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵椭圆

x2

4

+

y2

3

=1的a=2，b=

3

，c=1，e=

1

2

．
由题意可得点P在椭圆内部，设M到椭圆的左准线l得距离为d
由椭圆的第二定义可知，

MF

d

=e=

1

2

，
∴d=2MF，

∴|PM|+2|MF|=d+|PM|
由题意可得，过P作PN⊥l，当M为该垂线与椭圆的右交点时，所求的值最小，
此时 y_M=1，代入可得 xM =

2

6

3

故答案为：(

2

6

3

，1)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆x24+y23=1内有一点P（1，1），F为右焦点，椭圆上的点M使得MP+2..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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