若点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，PF2⊥F1F2，tan∠PF1F2=34，则椭圆的离心率为_____

1、试题题目：若点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，PF2⊥F1F2，tan∠PF1F2=34，则椭圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-04 07:30:00

试题原文

若点P在以F₁，F₂为焦点的椭圆上，PF₂⊥F₁F₂，tan∠PF1F2=

3

4

，则椭圆的离心率为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵PF₂⊥F₁F₂，tan∠PF1F2=

3

4

，
∴

PF2

F1F2

=

3

4

，结合F₁F₂=2c为焦距，可得PF₂=

3

2

c
因此，根据勾股定理可得PF₁=

PF22+F1F12

=

5

2

c
∴根据椭圆的定义，得椭圆的长轴2a=PF₁+PF₂=

3

2

c+

5

2

c=4c
由此可得椭圆的离心率为e=

c

a

=

2c

2a

=

2c

4c

=

1

2

故答案为：

1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，PF2⊥F1F2，tan∠PF1F2=34，则椭圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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