设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，PQ是过左焦点F且与x轴不垂直的弦，若在左准线l上存在点R，使△PQR为正三角形，则椭圆离心率e的取值范围是_____

1、试题题目：设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，PQ是过左焦点F且与x轴不..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-04 07:30:00

试题原文

设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)，PQ是过左焦点F且与x轴不垂直的弦，若在左准线l上存在点R，使△PQR为正三角形，则椭圆离心率e的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设弦PQ的中点为M，过点P、M、Q分别作准线l的垂线，垂足为P'、M'、Q'
则|MM'|=

1

2

（|PP'|+|QQ'|）=

1

2e

（|PF|+|QF|）=

1

2e

|PQ|
假设存在点R，使△PQR为正三角形，则由|RM|=

3

2

|PQ|，且|MM'|＜|RM|
得：

1

2e

|PQ|＜

3

2

|PQ|
∴

1

2e

＜

3

2

∴e＞

3

∴椭圆离心率e的取值范围是(

3

，1)
故答案为：(

3

，1)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，PQ是过左焦点F且与x轴不..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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