（1）求与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点，且过点（0，3）的椭圆方程．（2）已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e=23，长轴长为12，求椭圆的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）求与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点，且过点（0，3）的椭圆方程．（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-04 07:30:00

试题原文

（1）求与椭圆4x ²+9y ²=36 有相同的焦点，且过点（0，3）的椭圆方程．
（2）已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e=

2

3

，长轴长为12，求椭圆的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵所求的椭圆与椭圆

x2

9

+

y2

4

=1 有相同的焦点，∴可设

x2

m+5

+

y2

m

=1，（m＞0）．
把（0，3）代入可得

9

m

=1，解得m=9，
故所求的椭圆方程为

x2

14

+

y2

9

=1．
（2）由题意可得

e=

2

3

=

c

a

2a=12

a2=b2+c2

，解得

a=6

c=4

b2=20

．
故椭圆的方程为

x2

36

+

y2

20

=1或

x2

20

+

y2

36

=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）求与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点，且过点（0，3）的椭圆方程．（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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