已知数列{an}的前n项和Sn=1-an，公差为3的等差数列{bn}满足b2是b1与b6的等比中项．（I）求数列{an}，{bn}的通项公式；（II）令cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和Sn=1-an，公差为3的等差数列{bn}满足b2是b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和S_n=1-a_n，公差为3的等差数列{b_n}满足b₂是b₁与b₆的等比中项．
（I）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（II）令c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵数列{a_n}的前n项和S_n=1-a_n，∴n≥2时，S_n-1=1-a_n-1，
∴两式相减可得a_n=a_n-1-a_n，∴

an

an-1

=

1

2

（n≥2）
∵n=1时，S₁=1-a₁，∴a₁=

1

2

∴数列{a_n}是以

1

2

为首项，

1

2

为公比的等比数列
∴a_n=(

1

2

)n；
∵公差为3的等差数列{b_n}满足b₂是b₁与b₆的等比中项
∴（b₁+3）²=b₁?（b₁+15）
∴b₁=1
∴b_n=1+3（n-1）=3n-2
（II）c_n=a_nb_n=（3n-2）?(

1

2

)n
∴T_n=1?

1

2

+4?(

1

2

)2+…+（3n-2）?(

1

2

)n
∴

1

2

T_n=1?(

1

2

)2+4?(

1

2

)3+…+（3n-5）?(

1

2

)n+（3n-2）?(

1

2

)n+1
两式相减可得

1

2

T_n=1?

1

2

+3?(

1

2

)2+3?(

1

2

)3+…+3?(

1

2

)n-（3n-2）?(

1

2

)n+1=2-（3n+4）?(

1

2

)n+1
∴T_n=4-（6n+8）?(

1

2

)n+1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和Sn=1-an，公差为3的等差数列{bn}满足b2是b..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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