已知数列{an}的前n项和Sn=2-an，（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{Sn}的前项和．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和Sn=2-an，（1）求数列{an}的通项公式；（2）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2-a_n，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{S_n}的前项和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵数列{a_n}的前n项和S_n=2-a_n，
∴当n=1时，a₁=S₁=2-a₁，
解得a₁=1．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（2-a_n）-（2-a_n-1）=a_n-1-a_n，
∴2a_n=a_n-1，a₁=1，
∴数列{a_n}是等比数列，其首项为1，公比为

1

2

，
∴an=(

1

2

)n-1．
（2）S_n=2-a_n=2-(

1

2

)n-1，
记{S_n}的前项和为T_n，
则Tn=2-(

1

2

)0+2-(

1

2

)1+…+2-(

1

2

)n-1
=2n-

1-(

1

2

)n

1-

1

2

=2n-2+

1

2 n-1

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和Sn=2-an，（1）求数列{an}的通项公式；（2）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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