已知各项均正的数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=12（an2+an）（1）求{an}的通项公式（2）设数列bn=1anan+2，求数列{bn}的前n项的和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知各项均正的数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=12（an2+an）（1）求{a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知各项均正的数列{a_n}的前n项和为S_n，且2S_n=

1

2

（a_n²+a_n）
（1）求{a_n}的通项公式
（2）设数列b_n=

1

anan+2

，求数列{b_n}的前n项的和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵2S_n=

1

2

（a_n²+a_n），2S_n+1=

1

2

（a_n+1²+a_n+1）
∴两式相减可得（a_n+1+a_n）（a_n+1-a_n-1）=0，
∵数列{a_n}各项均正，
∴a_n+1-a_n=1，
∴{a_n}是以1为公差的等差数列，
∵2S₁=

1

2

（a₁²+a₁），
∴a₁=1
∴a_n=n；
（2）b_n=

1

2

（

1

n

-

1

n+2

）
∴T_n=

1

2

(1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+2

)=

1

2

（1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

）=

n(3n+5)

2(n+1)(n+2)

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知各项均正的数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=12（an2+an）（1）求{a..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：