数列{an}：a1=1，a2=3，a3=2，an+2=an+1-an，求S2002．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}：a1=1，a2=3，a3=2，an+2=an+1-an，求S2002．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

数列{a_n}：a₁=1，a₂=3，a₃=2，a_n+2=a_n+1-a_n，求S₂₀₀₂．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设S₂₀₀₂=a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₀₂
由a₁=1，a₂=3，a₃=2，a_n+2=a_n+1-a_n可
可得a₄=-1，a₅=-3，a₆=-2，a₇=1，a₈=3，a₉=2，a₁₀=-1，a₁₁=-3，a₁₂=-2，…a_6k+1=1，
即a_6k+2=3，a_6k+3=2，a_6k+4=-1，a_6k+5=-3，a_6k+6=-2
∵a_6k+1+a_6k+2+a_6k+3+a_6k+4+a_6k+5+a_6k+6=0（找特殊性质项）
∴S₂₀₀₂=a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₀₂（
=（a₁+a₂+a₃+…a₆）+（a₇+a₈+…a₁₂）+…+（a_6k+1+a_6k+2+…+a_6k+6）+…+（a₁₉₉₃+a₁₉₉₄+…+a₁₉₉₈）+a₁₉₉₉+a₂₀₀₀+a₂₀₀₁+a₂₀₀₂
=a₁₉₉₉+a₂₀₀₀+a₂₀₀₁+a₂₀₀₂
=a_6k+1+a_6k+2+a_6k+3+a_6k+4
=5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}：a1=1，a2=3，a3=2，an+2=an+1-an，求S2002．”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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