数列{an}的前n项和Sn=n2an+b，若a1=12，a2=56．（1）求数列{an}的前n项和Sn；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设bn=ann2+n-1，求数列{bn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}的前n项和Sn=n2an+b，若a1=12，a2=56．（1）求数列{an}的前..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

数列{a_n}的前n项和Sn=

n2

an+b

，若a1=

1

2

，a2=

5

6

．
（1）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设bn=

an

n2+n-1

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

试题来源：浙江模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由S1=a1=

1

2

，得

1

a+b

=

1

2

，由S2=a1+a2=

4

3

，得

4

2a+b

=

4

3

．
∴

a+b=2

2a+b=3

，解得

a=1

b=1

，故Sn=

n2

n+1

； …（4分）
（2）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=

n2

n+1

-

( n-1 )2

n

=

n3-( n-1 )2(n+1)

n(n+1)

=

n2+n-1

n2+n

．…（7分）
由于a1=

1

2

也适合an=

n2+n-1

n2+n

． …（8分）
∴an=

n2+n-1

n2+n

； …（9分）
（3）bn=

an

n2+n-1

=

1

n( n+1 )

=

1

n

-

1

n+1

． …（10分）
∴数列{b_n}的前n项和Tn=b1+b2+…+bn-1+bn=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n-1

-

1

n

+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

． …（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}的前n项和Sn=n2an+b，若a1=12，a2=56．（1）求数列{an}的前..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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