已知在正项数列{an}中，Sn表示前n项和且2Sn=an+1，求an．-数学试题及答案

1、试题题目：已知在正项数列{an}中，Sn表示前n项和且2Sn=an+1，求an．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知在正项数列{a_n}中，S_n表示前n项和且2

Sn

=a_n+1，求a_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知2

Sn

=a_n+1，得当n=1时，a₁=1；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，代入已知有2

Sn

=S_n-S_n-1+1，
即S_n-1=（

Sn

-1）²．又a_n＞0，
故

Sn-1

=

Sn

-1或

Sn-1

=1-

Sn

（舍），
即

Sn

-

Sn-1

=1（n≥2），
由定义得{

Sn

}是以1为首项，1为公差的等差数列，
∴

Sn

=n．
故a_n=2n-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知在正项数列{an}中，Sn表示前n项和且2Sn=an+1，求an．”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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