设等差数列：2，a+2，3a，…的前n项和为Sn，则1S1+1S2+…+1S100的值是_____

1、试题题目：设等差数列：2，a+2，3a，…的前n项和为Sn，则1S1+1S2+…+1S100的值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

设等差数列：2，a+2，3a，…的前n项和为S_n，则

1

S1

+

1

S2

+…+

1

S100

的值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵等差数列前三项为2，a+2，3a，
∴2×（a+2）=2+3a，
∴a=2，
公差d=4-2=2
所以等差数列2，4，6，…的前n项和S_n=

n(2+2n)

2

，即S_n=n（n+1）
于是

1

Sn

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
则

1

S1

+

1

S2

+…+

1

S100

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

100

-

1

101

）=1-

1

101

=

100

101

故答案为：

100

101

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设等差数列：2，a+2，3a，…的前n项和为Sn，则1S1+1S2+…+1S100的值..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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