已知数列{an}中，a1=12，an=1-1an-1(n≥2，n∈N*)，数列{an}的前n项和为Sn，那么S2007=_____

1、试题题目：已知数列{an}中，a1=12，an=1-1an-1(n≥2，n∈N*)，数列{an}的前n项..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}中，a1=

1

2

，an=1-

1

an-1

(n≥2，n∈N*)，数列{a_n}的前n项和为S_n，那么S₂₀₀₇=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a1=

1

2

，an=1-

1

an-1

(n≥2，n∈N*)，
∴a₂=1-2=-1，a₃=1+1=2，a4=1-

1

2

=

1

2

从而可知数列{a_n}是一个周期为3的数列
2007项和可分成669组，每组和为

1

2

-1+2=

3

2

∴S₂₀₀₇=669×

3

2

=

2007

2

故答案为：

2007

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}中，a1=12，an=1-1an-1(n≥2，n∈N*)，数列{an}的前n项..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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