设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{cn}满足cn=1log2(ann+1)+3(n∈N*)，Tn=c1c2+c2c3+c3c4+…+cncn+1，若对一切n∈N*不等式4-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）．（1）求数列{an}..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{c_n}满足cn=

1

log2(

an

n+1

)+3

(n∈N*)，T_n=c₁c₂+c₂c₃+c₃c₄+…+c_nc_n+1，若对一切n∈N^*不等式4mT_n＞c_n恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：新余一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当n=1时，a₁=4（1分）
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2a_n-2a_n-1-2ⁿ?a_n=2a_n-1+2ⁿ（2分）

an

2n

=

an-1

2n-1

+1，
∴{

an

2n

}是首项为2，公差为1的等差数列（3分）

an

2n

=2+n-1?an=(n+1)?2n（5分）
（2）cn=

1

n+3

，cn?cn+1=

1

n+3

?

1

n+4

=

1

n+3

-

1

n+4

（7分）Tn=

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

+

1

6

-

1

7

++

1

n+3

-

1

n+4

=

1

4

-

1

n+4

=

n

4(n+4)

（9分）
4mT_n＞c_n对一切n∈N^*恒成立，则m＞

(n+4)

n(n+3)

（11分）
而

n+4

n(n+3)

=

n+4

n2+3n

=

n+4

(n+4)2-5(n+4)+4

=

1

(n+4)+

4

n+4

-5

≤

5

4

（13分）
m＞

5

4

（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）．（1）求数列{an}..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：