已知数列{an}的前n项和为Sn=3n，数列{bn}满足b1=-1，bn-1=bn+（2n-1）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式bn；（Ⅲ）若cn=an?bnn，求数列{cn}的前n项和Tn-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和为Sn=3n，数列{bn}满足b1=-1，bn-1=bn+（2n..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=3ⁿ，数列{b_n}满足b₁=-1，b_n-1=b_n+（2n-1）（ n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）求数列{b_n}的通项公式b_n；
（Ⅲ）若c_n=

an?bn

n

，求数列{c_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵S_n=3ⁿ，
∴S_n-1=3^n-1（n≥2）．
∴a_n=S_n-s_n=3ⁿ-3^n-1=2?3^n-1（n≥2）．
当n=1时，2?3⁰=2≠S₁=3，
∴an=

3，n=1

2?3n-1，n≥

2 （4分）
（Ⅱ）∵b_n+1=b_n+（2n-1）
∴b₂-b₁=1，
b₃-b₂=3，
b₄-b₃=5，
…
b_n-b_n-1=2n-3，
以上各式相加得
b_n-b₁=1+3+5+…+（2n-3）=

(n-1)(2n-2)

2

=（n-1）²
∵b₁=-1，∴b_n=n²-2n．（9分）
（Ⅲ）由题意得Cn=

-3，n=1

2(n-2)?

3n-1，(n≥2)
当n≥2时，
T_n=-3+2?0×3+2?1×3²+…+2（n-2）×3^n-13T_n=-9+2?0×3²+2?1×3³+2?2×3⁴+…+2（n-2）×3ⁿ
相减得：-2T_n=（n-2）×3ⁿ-（3+3²+3³+…+3^n-1）
T_n=（n-2）×3ⁿ-（3+3²+3³+…+3^n-1）=

(2n-5)?3n+3

2

Tn=

-3，n=1

(2n-5)?3n+3

2

，n≥2

=

(2n-5)?3n+3

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn=3n，数列{bn}满足b1=-1，bn-1=bn+（2n..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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