已知数列{an}2an+1=an+an+2（n∈N*），它的前n项和为Sn且a5=5，S7=28（1）求数列{1Sn}前n项的和Tn（2）若数列{bn}满足b1=1，bn+1=bn+qan(q＞0)求数列{bn}的通项公式，并比较bn?bn+2，-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}2an+1=an+an+2（n∈N*），它的前n项和为Sn且a5=5，S7=2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n} 2a_n+1=a_n+a_n+2（n∈N^*），它的前n项和为S_n 且a₅=5，S₇=28
（1）求数列{

1

Sn

}前n项的和T_n
（2）若数列{b_n}满足b₁=1，b n+1=bn+qan(q＞0)求数列{b_n}的通项公式，并比较b_n?b_n+2，b n+12的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由2a_n+1=a_n+a_n+2（n∈N^*），知{a_n}是等差数列，
∵a₅=5，S₇=28
∴a₁+4d=5，7a₁+21d=28
∴a₁=1，d=1，∴a_n=n…（3分），
∴Sn=

n(n+1)

2

，∴

1

Sn

=

2

n(n+1)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+1

）
∴T_n=2[（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）]=2（1-

1

n+1

）=

2n

n+1

．…（6分）
（2）∵bn+1-bn=qn，
∴当n≥2时，bn=b1+(b2-b1)+…+(bn-bn-1)=1+q+…+qn-1=

n，q=1

1-qn

1-q

，q≠1

当n=1时，b₁=1满足上式，故bn=

n，q=1

1-qn

1-q

，q≠1

…（9分）．
当q=1时，bnbn+2-bn+12=n（n+2）-（n+1）²=-1＜0，…（10分）
当q≠1时，bnbn+2-bn+12=

1-qn

1-q

?

1-qn+2

1-q

-(

1-qn+1

1-q

)2=-qⁿ＜0，
所以bnbn+2＜bn+12…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}2an+1=an+an+2（n∈N*），它的前n项和为Sn且a5=5，S7=2..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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