已知数列{an}，其前n项和Sn满足Sn+1=2λSn+1（λ是大于0的常数），且a1=1，a3=4．（1）求λ的值；（2）求数列{an}的通项公式an；（3）设数列{nan}的前n项和为Tn，求Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}，其前n项和Sn满足Sn+1=2λSn+1（λ是大于0的常数），且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}，其前n项和S_n满足S_n+1=2λS_n+1（λ是大于0的常数），且a₁=1，a₃=4．
（1）求λ的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（3）设数列{na_n}的前n项和为T_n，求T_n．

试题来源：崇文区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由S_n+1=2λS_n+1得S₂=2λS₁+1=2λa₁+1=2λ+1，S₃=2λS₂+1=4λ²+2λ+1，∴a₃=S₃-S₂=4λ²，∵a₃=4，λ＞0，∴λ=1．（5分）
（2）由S_n+1=2S_n+1整理得S_n+1+1=2（S_n+1），
∴数列{S_n+1}是以S₁+1=2为首项，以2为公比的等比数列，
∴S_n+1=2?2^n-1，∴S_n=2ⁿ-1，
∴a_n=S_n-S_n-1=2^n-1（n≥2），
∵当n=1时a₁=1满足a_n=2^n-1，∴a_n=2^n-1．（10分）
（3）T_n=1?2⁰+2?2¹+3?2²++（n-1）?2^n-2+n?2^n-1，①2T_n=1?2+2?2²++（n-2）?2^n-2+（n-1）?2^n-1+n?2ⁿ，②
①-②得-T_n=1+2+2²++2^n-2+2^n-1-n?2ⁿ，
则T_n=n?2ⁿ-2ⁿ+1．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}，其前n项和Sn满足Sn+1=2λSn+1（λ是大于0的常数），且..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：