求和：1+2x+3x2+…+nxn-1，x∈R．-数学试题及答案

1、试题题目：求和：1+2x+3x2+…+nxn-1，x∈R．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

求和：1+2x+3x²+…+nx^n-1，x∈R．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解，根据题意，分3种情况讨论：
（1）x=1时，由等差数列前n项和公式可得S_n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

，
（2）当x≠1时，
设S_n=1+2x+3x²+…+nx^n-1，①
则xS_n=x+2x²+3x³+…+nxⁿ，②
①-②可得：（1-x）S_n=1+x+x²+…+x^n-1-nxⁿ=1-nxⁿ+

x(1-xn-1)

1-x

则S_n=

1-(n+1)xn+nxn+1

(1-x)2

．
故当x=0时，S_n=1；
当x=1时，S_n=

n(n+1)

2

，
当x≠0且x≠1时，S_n=

1-(n+1)xn+nxn+1

(1-x)2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求和：1+2x+3x2+…+nxn-1，x∈R．”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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