设数列{an}的前n项和为Sn，已知an+2Sn?Sn-1=0(n≥2，n∈N*)，a1=12（1）求an（2）设bn=2n-1sn，求数列{bn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的前n项和为Sn，已知an+2Sn?Sn-1=0(n≥2，n∈N*)，a1=12..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知an+2Sn?Sn-1=0(n≥2，n∈N*)，a1=

1

2

（1）求a_n（2）设bn=

2n-1

sn

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为：an+2Sn?Sn-1=0(n≥2，n∈N*)，a1=

1

2

所以：s_n-s_n-1+2s_n?s_n-1=0?

1

sn

-

1

sn-1

=2．
∴{

1

sn

}是以2为首项，2为公差的等差数列；
∴

1

sn

=2+2（n-1）=2n?sn=

1

2n

．
∴n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=

1

2n

-

1

2(n-1)

=-

1

2n(n-1)

．
而a1=

1

2

不适合上式．
∴an=

1

2

(n=1)

-1

2n(n-1)

(n≥2)

（6分）
（2）∵bn=

2n-1

sn

=2n?2^n-1，
∴T_n=2（1?2⁰+2×2¹+3×2²+…+n?2^n-1）
∴2T_n=2（1×2¹+2×2²+3×2³+…+（n-1）?2^n-1+n?2ⁿ）．
两式相减可得，-T_n=2（1×2⁰+2¹+…+2^n-1-n?2ⁿ）=2×[

1×(1-2 n)

1-2

-n?2ⁿ]=（1-n）2ⁿ⁺¹-2
∴T_n=（n-1）2ⁿ⁺¹+2（6分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的前n项和为Sn，已知an+2Sn?Sn-1=0(n≥2，n∈N*)，a1=12..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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