已知数列{an}的前n项和Sn=2n，数列{bn}满足b1=-1，bn+1=bn+（2n-1）（n=1，2，3，…）．（1）求数列{an}的通项an；（2）求数列{bn}的通项bn；（3）若cn=an?bnn，求数列{cn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和Sn=2n，数列{bn}满足b1=-1，bn+1=bn+（2n-1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ，数列{b_n}满足b₁=-1，b_n+1=b_n+（2n-1）（n=1，2，3，…）．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）求数列{b_n}的通项b_n；
（3）若cn=

an?bn

n

，求数列{c_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵S_n=2ⁿ，∴S_n-1=2^n-1，（n≥2）．
∴a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ-2^n-1=2^n-1（n≥2）．（2分）
当n=1时，2^1-1=1≠S₁=a₁=2，
∴an=

2 (n=1)

2n-1 (n≥2).

（4分）

（2）∵b_n+1=b_n+（2n-1），
∴b₂-b₁=1，b₃-b₂=3，b₄-b₃=5，…，b_n-b_n-1=2n-3，
以上各式相加得bn-b1=1+3+5+…+(2n-3)=

(n-1)(1+2n-3)

2

=(n-1)2．
∵b₁=-1，∴b_n=n²-2n．（8分）

（3）由题意得cn=

-2 (n=1)

(n-2)×2n-1 (n≥2).

∴T_n=-2+0×2¹+1×2²+2×2³+…+（n-2）×2^n-1，
∴2T_n=-4+0×2²+1×2³+2×2⁴+…+（n-2）×2ⁿ，
∴-T_n=2+2²+2³+…+2^n-1-（n-2）×2ⁿ=

2(1-2n-1)

1-2

-(n-2)×2n
=2ⁿ-2-（n-2）×2ⁿ=-2-（n-3）×2ⁿ，
∴T_n=2+（n-3）×2ⁿ．（12分）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和Sn=2n，数列{bn}满足b1=-1，bn+1=bn+（2n-1..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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