数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=12an+1(n∈N*)．（1）求a2，a3．（2）求数列{an}的通项an；（3）求数列{nan}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=12an+1(n∈N*)．（1）求a2，a3．（2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，Sn=

1

2

an+1(n∈N*)．
（1）求a₂，a₃．
（2）求数列{a_n}的通项a_n；
（3）求数列{na_n}的前n项和T_n．

试题来源：清城区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）令n=1，得到S₁=a₁=

1

2

a₂，由a₁=1，得到a₂=2，
令n=2，得到S₂=a₁+a₂=

1

2

a₃，
则a₃=2（1+2）=6；（3分）
（2）∵a_n+1=2S_n，∴S_n+1-S_n=2S_n，
∴

Sn+1

Sn

=3．
又∵S₁=a₁=1，
∴数列S_n是首项为1，公比为3的等比数列，S_n=3^n-1（n∈N^*）．（5分）
当n≥2时，a_n=2S_n-1=2?3^n-2（n≥2），
∴an=

1，n=1

2?3n-2，n≥2

；（8分）
（3）T_n=a₁+2a₂+3a₃+…+na_n，
当n=1时，T₁=1；
当n≥2时，T_n=1+4?3⁰+6?3¹+…+2n?3^n-2①，
3T_n=3+4?3¹+6?3²+…+2n?3^n-1②，
①-②得：-2T_n=-2+4+2（3¹+3²+…+3^n-2）-2n?3^n-1
=2+2?

3(1-3n-2)

1-3

-2n?3n-1
=-1+（1-2n）?3^n-1．
∴Tn=

1

2

+(n-

1

2

)3n-1(n≥2)．
又∵T₁=a₁=1也满足上式，
∴Tn=

1

2

+(n-

1

2

)3n-1(n∈N*)．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=12an+1(n∈N*)．（1）求a2，a3．（2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：