已知数列{an}的通项为an，前n项的和为Sn，且有Sn=2-3an．（1）求an；（2）求数列{nan}的前n项和．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的通项为an，前n项的和为Sn，且有Sn=2-3an．（1）求an；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的通项为a_n，前n项的和为S_n，且有S_n=2-3a_n．
（1）求a_n；
（2）求数列{na_n}的前n项和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）n=1时，s₁=2-3a₁
∴a₁=

1

2

当n≥2时3a_n=2-S_n①
3a_n-1=2-S_n-1②
①-②得 3（a_n-a_n-1）=-a_n，
∴4an=3an-1?

an

an-1

=

3

4

∵{a_n}是公比为

3

4

，首项为

1

2

的等比数列，an=

1

2

(

3

4

)n-1
（2）∵an=

1

2

(

3

4

)n-1=

2

3

?

3

4

(

3

4

)n-1=

2

3

?(

3

4

)n
Tn=

2

3

[1?(

3

4

)+2?(

3

4

)2+…+n?(

3

4

)n]①

3

4

Tn=

2

3

[1?(

3

4

)2+2?(

3

4

)3+…+n?(

3

4

)n+1]②
①-②得

1

4

Tn=

2

3

[1?(

3

4

)+(

3

4

)2+…+(

3

4

)n-n?(

3

4

)n+1]
∴Tn=

8

3

[

3

4

[1-(

3

4

)n]

1-

3

4

-n?(

3

4

)n+1]=8[1-(

3

4

)n]-

8

3

n?(

3

4

)n+1
=8-8(

3

4

)n-

8

3

n(

3

4

)n+1=8-(

3

4

)n[8+

8

3

n?

3

4

]=8-(

3

4

)n(8+2n)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的通项为an，前n项的和为Sn，且有Sn=2-3an．（1）求an；..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：