已知数列{an}，其前n项和为Sn，点（n，Sn）在以F（0，14）为焦点，以坐标原点为顶点的抛物线上，数列{bn}满足bn=2an．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn=an×bn，求数列{cn}-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}，其前n项和为Sn，点（n，Sn）在以F（0，14）为焦点，以..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}，其前n项和为S_n，点（n，S_n）在以F（0，

1

4

）为焦点，以坐标原点为顶点的抛物线上，数列{b_n}满足b_n=2 an．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=a_n×b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）以F（0，

1

4

）为焦点，以坐标原点为顶点的抛物线方程为x²=y
∵点（n，S_n）在x²=y上，
∴S_n=n²
∴n≥2时，S_n-1=（n-1）²
两式相减可得a_n=2n-1
∵n=1时，a₁=1满足上式
∴a_n=2n-1，
∴bn=22n-1；
（2）由（1）知，c_n=（2n-1）×2^2n-1
∴T_n=1×2¹+3×2³+…+（2n-1）×2^2n-1
∴4T_n=1×2³+3×2⁵+…+（2n-1）×2²ⁿ⁺¹
两式相减可得-3T_n=2¹+2×2³+2×2⁵+…+2×2^2n-1-（2n-1）×2²ⁿ⁺¹=

(10-12n)×4n-10

3

∴T_n=-

(10-12n)×4n-10

9

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}，其前n项和为Sn，点（n，Sn）在以F（0，14）为焦点，以..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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