已知数列{an}满足：a1=1，an+1=2an+2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=n3（an+2），求数列{bn}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足：a1=1，an+1=2an+2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=2a_n+2．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=

n

3

（a_n+2），求数列{b_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵a_n+1=2a_n+2，∴a_n+1+2=2（a_n+2）
由此可得数列{a_n+2}构成以a₁+2=3为首项，公比q=2的等比数列
得a_n+2=3?2^n-1，所以a_n=3?2^n-1-2，即为数列{a_n}的通项公式；
（II）∵b_n=

n

3

（a_n+2），
∴b_n=

n

3

?（3?2^n-1），得b_n=n?2^n-1
因此，S_n=1×2⁰+2×2¹+3×2²+…+n?2^n-1，--------①
两边都乘以2，得
2S_n=1×2¹+2×2²+3×2³+…+n?2ⁿ，--------②
①-②，得
-S_n=1+2¹+2²+…+2^n-1-n?2ⁿ=（1-n）2ⁿ-1
∴S_n=（n-1）2ⁿ+1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足：a1=1，an+1=2an+2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：