已知数列{2n-1?an}的前n项和Sn=9-6n．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=n（3-log2|an|3），设数列{1bn}的前n项和为Tn，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N*均有Tn＞m27成立．若-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{2n-1?an}的前n项和Sn=9-6n．（1）求数列{an}的通项公式；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{2^n-1?a_n}的前n项和S_n=9-6n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=n（3-log₂

|an|

3

），设数列{

1

bn

}的前n项和为T_n，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N^*均有T_n＞

m

27

成立．若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意，2^n-1?a_n=S_n-S_n-1=（9-6n）-（15-6n）=-6
∴a_n=-6?2^1-n；
（2）b_n=n（3-log₂

|an|

3

）=n（n+1）
∴

1

bn

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴T_n=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

∵对任意n∈N^*均有T_n＞

m

27

成立
∴

1

2

＞

m

27

∴m＜

27

2

∴m的最大整数为13．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{2n-1?an}的前n项和Sn=9-6n．（1）求数列{an}的通项公式；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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