已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，且不等式log2（ax2-3x+6）＞2的解集为{x|x＜1或x＞b}．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn公式；（Ⅱ）求数列{1an?an+1}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，且不等式log2（ax2-3x+6..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}的首项为a，公差为b，且不等式log₂（ax²-3x+6）＞2的解集为{x|x＜1或x＞b}．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n公式；
（Ⅱ）求数列{

1

an?an+1

}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵不等式log₂（ax²-3x+6）＞2可转化为ax²-3x+2＞0，
所给条件表明：ax²-3x+2＞0的解集为{x|x＜1orx＞b}，根据不等式解集的意义
可知：方程ax²-3x+2=0的两根为x₁=1、x₂=b．
利用韦达定理不难得出a=1，b=2．
由此知a_n=1+2（n-1）=2n-1，s_n=n²…（6分）
（Ⅱ）令bn=

1

an?an+1

=

1

(2n-1)?(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)
则Tn=b 1+b2+b3+…+bn=

1

2

[(

1

-

1

3

)+(

1

3

-

1

5

)+(

1

5

-

1

7

)+…+(

1

2n-1

-

1

2n+1

)]
=

1

2

(1-

1

2n+1

)…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，且不等式log2（ax2-3x+6..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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