已知数列{an}的前n项和，Sn=n2+2n+1．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）记Tn=1a1a2+1a2a3+…+1anan+1，求Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和，Sn=n2+2n+1．（1）求数列{an}的通项公式an；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和，Sn=n2+2n+1．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）记Tn=

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

anan+1

，求T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）当n=1时，a₁=S₁=4，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²+2n+1-[（n-1）²+2（n-1）+1]=2n+1，
又a₁=4不适合上式，
∴an=

4， n=1

2n+1， n≥2

（II）∵

1

a1a2

=

1

4×5

，
当n≥2时，

1

anan+1

=

1

(2n+1)(2n+3)

=

1

2

(

1

2n+1

-

1

2n+3

)，
∴Tn=

1

4×5

+

1

2

(

1

5

-

1

7

+

1

7

-

1

9

+…+

1

2n+1

-

1

2n+3

)
=

1

20

+

1

2

(

1

5

-

1

2n+3

)=

3

20

-

1

2(2n+3)

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和，Sn=n2+2n+1．（1）求数列{an}的通项公式an；..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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