已知一个数列的各项是1或2，首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个2，如：1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1，…则该数列前2009项的和S2009=

1、试题题目：已知一个数列的各项是1或2，首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知一个数列的各项是1或2，首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有2^k-1个2，如：1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1，…则该数列前2009项的和S₂₀₀₉=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

此数列可分若干组（1，2），（1，2，2），（1，2，2，2，2）…，每组的项数构成数列2，3，5，9…，2^n-1+1
由2+3+5+9+…+2^n-1+1=1+1+2+1+4+1+…+2^n-1+1=n+

1×(2n-1)

2-1

=n+2ⁿ-1≤2009，得n≤10，
故第10组的最后一个2是第1033项，1034项为1，后边有2¹⁰项2，第975个2是数列的第2009项
故S₂₀₀₉=11+2（1+2+2²+…+2⁹+975）=4007
故答案为4007

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知一个数列的各项是1或2，首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：