已知函数f(x)=2x+33x，数列{an}满足a1=1，an+1=f(1an)，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+a2n-1a2n-a2na2n+1，求Tn；（3）令bn=1an-1an(n≥2)，b1-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2x+33x，数列{an}满足a1=1，an+1=f(1an)，n∈N*．（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

2x+3

3x

，数列{a_n}满足a₁=1，an+1=f(

1

an

)，n∈N*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令T_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+a_2n-1a_2n-a_2na_2n+1，求T_n；
（3）令bn=

1

an-1an

(n≥2)，b₁=3，S_n=b₁+b₂+…+b_n，若Sn＜

m-2002

2

对一切n∈N^*成立，求最小正整数m．

试题来源：韶关模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵an+1=f(

1

an

)=

2+3an

3

=an+

2

3

∴an+1-an=

2

3

∴数列{a_n}是以

2

3

为公差，首项a₁=1的等差数列
∴an=

2

3

n+

1

3

（2）T_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+a_2n-1a_2n-a_2na_2n+1=a₂（a₁-a₃）+a₄（a₃-a₅）+…+a_2n（a_2n-1-a_2n+1）
=-

4

3

(a2+a4+…+a2n)
=-

4

3

×

n(

5

3

+

4n

3

+

1

3

)

2

=-

4

9

(2n2+3n)
（3）当n≥2时，bn=

1

an-1an

=

1

(

2

3

n-

1

3

)(

2

3

n+

1

3

)

=

9

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)
当n=1时，上式同样成立
∴s_n=b₁+b₂+…+b_n=

9

2

[(1-

1

3

) +(

1

3

-

1

5

)+…+(

1

2n-1

-

1

2n+1

)]
=

9

2

(1-

1

2n+1

)
∵恒有

9

2

(1-

1

2n+1

)＜

9

2

成立，
∵Sn＜

m-2002

2

，即

9

2

(1-

1

2n+1

)＜

m-2002

2

对一切n∈N^*成立，
∴

9

2

≤

m-2002

2

，解得 m≥2011，
∴m_最小=2011

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2x+33x，数列{an}满足a1=1，an+1=f(1an)，n∈N*．（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：