已知数列{an}中，其前n项和为Sn，满足Sn=2an-1，n∈N*，数列{bn}满足bn=1-log12an，n∈N*（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）设数列{anbn}的n项和为Tn，求Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}中，其前n项和为Sn，满足Sn=2an-1，n∈N*，数列{bn}满..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}中，其前n项和为S_n，满足S_n=2a_n-1，n∈N*，数列{b_n}满足bn=1-log

1

2

an，n∈N*
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设数列{a_nb_n}的n项和为T_n，求T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当n=1时，a₁=S₁=2a₁-1，a₁=1
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（2a_n-1）-（2a_n-1-1），∴a_n=2a_n-1
∴数列{a_n}是首项为a₁=1，公比为2的等比数列，
∴数列{a_n}的通项公式是a_n=2^n-1（2分）bn=1-log

1

2

2n-1=1-(1-n)=n，∴数列{b_n}的通项公式是b_n=n
（2{a_nb_n}=n?2^n-1
∴T_n=1×2⁰+2×2¹+3×2²++（n-1）?2^n-2+n?2^n-12T_n=1×2¹+2×2²+…+（n-1）?2^n-1+n?2ⁿ
∴-T_n=1+2¹+2²+…+2^n-1-n?2ⁿ=2ⁿ-1-n?2ⁿ?
∴T_n=（n-1）?2ⁿ+1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}中，其前n项和为Sn，满足Sn=2an-1，n∈N*，数列{bn}满..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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