设数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Snn）（n∈N*）均在函数y=-x+12的图象上．（1）写出Sn关于n的函数表达式；（2）求数列{an}的通项公式；（3）计算T16=|a1|+|a2|+|a3|+…+|a16|；（4）已知b-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Snn）（n∈N*）均在函数y=-x+12的图..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，

Sn

n

）（n∈N^*）均在函数y=-x+12的图象上．
（1）写出S_n关于n的函数表达式；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）计算T₁₆=|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₆|；
（4）已知bn=

an-13

2

，若对一切n∈N^*均有S_n-3＜m?b_n成立，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意，∵点（n，

Sn

n

）（n∈N^*）均在函数y=-x+12的图象上，∴

Sn

n

=-n+12
∴S_n=-n²+12n；
（2）当n=1时，a_n=a₁=S₁=11；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（-n²+12n）-[-（n-1）²+12（n-1）]=-2n+13，
∴n=1时，结论成立
∴a_n=-2n+13；
（3）T₁₆=|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₆|=a₁+a₂+a₃+…+a₆-a₇-…-a₁₆=2（a₁+a₂+a₃+…+a₆）-（a₁+a₂+a₃+…+a₆+a₇+…+a₁₆）
=2S₆-S₁₆=136；
（4）bn=

an-13

2

=-n，若对一切n∈N^*均有S_n-3＜m?b_n成立，即为-n²+12n-3＜-mn对一切n∈N^*均成立…（10分）
即m＜n+

3

n

-12对一切n∈N^*均成立
∴m＜-

17

2

…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Snn）（n∈N*）均在函数y=-x+12的图..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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