已知等差数列{an}的前三项为a-1，4，2a，记前n项和为Sn．（Ⅰ）设Sk=2550，求a和k的值；（Ⅱ）设bn=Snn，求b3+b7+b11+…+b4n-1的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}的前三项为a-1，4，2a，记前n项和为Sn．（Ⅰ）设Sk=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}的前三项为a-1，4，2a，记前n项和为S_n．
（Ⅰ）设S_k=2550，求a和k的值；
（Ⅱ）设b_n=

Sn

n

，求b₃+b₇+b₁₁+…+b_4n-1的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由已知得a₁=a-1，a₂=4，a₃=2a，又a₁+a₃=2a₂，
∴（a-1）+2a=8，即a=3．（2分）
∴a₁=2，公差d=a₂-a₁=2．
由S_k=ka₁+

k(k-1)

2

d，得（4分）
2k+

k(k-1)

2

×2=2550
即k²+k-2550=0．解得k=50或k=-51（舍去）．
∴a=3，k=50．（6分）
（Ⅱ）由S_n=na₁+

m(n-1)

2

d，得
S_n=2n+

n(n-1)

2

×2=n²+n（8分）
∴b_n=

Sn

n

=n+1（9分）
∴{b_n}是等差数列．
则b₃+b₇+b₁₁+…+b_4n-1=（3+1）+（7+1）+（11+1）+…+（4n-1+1）
=（3+7+11+…+4n-1）+n
=

(3+4n-1)n

2

+n
=

(4n+2)n

2

+n（11分）
∴b₃+b₇+b₁₁+…+b_4n-1=2n²+2n（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}的前三项为a-1，4，2a，记前n项和为Sn．（Ⅰ）设Sk=..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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