设数列an的前n项的和为Sn，a1=32，Sn=2an+1-3．（1）求a2，a3；（2）求数列an的通项公式；（3）设bn=(2log32an+1)?an，求数列bn的前n项的和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：设数列an的前n项的和为Sn，a1=32，Sn=2an+1-3．（1）求a2，a3；（2）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

设数列a_n的前n项的和为S_n，a1=

3

2

，Sn=2an+1-3．
（1）求a₂，a₃；
（2）求数列a_n的通项公式；
（3）设bn=(2log

3

2

an+1)?an，求数列b_n的前n项的和T_n．

试题来源：眉山一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）∵a1=

3

2

，Sn=2an+1-3
∴S₁=2a₂-3
∴a2=

a1+3

2

=

9

4

（1分）
同理S₂=2a₃-3
∴a3=

a1+a2+3

2

=

27

8

．（2分）
（2）当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2a_n+1-3-（2a_n-3）
即an+1=

3

2

an．（4分）
由（1）显然a2=

3

2

a1（5分）
∴a_n是以a1=

3

2

为首项

3

2

为公比的等比数列
∴an=(

3

2

)n（6分）
（3）由（2）知bn=(2log

3

2

an+1)?an=[2log

3

2

(

3

2

)n+1]?(

3

2

)n=(2n+1)?(

3

2

)n..（7分）Tn=3?(

3

2

)1+5?(

3

2

)2+7?(

3

2

)3++(2n-1)?(

3

2

)n-1+(2n+1)?(

3

2

)n①

3

2

Tn=3?(

3

2

)2+5?(

3

2

)3+7?(

3

2

)4++(2n-1)?(

3

2

)n+(2n+1)?(

3

2

)n+1②（8分）

①-②得

-

1

2

Tn=

9

2

+2?(

3

2

)2+2?(

3

2

)3++2?(

3

2

)n-1-(2n+1)?(

3

2

)n+1

=

9

2

+2[(

3

2

)2+(

3

2

)3++(

3

2

)n-1]-(2n+1)?(

3

2

)n+1=

9

2

+2×

9

4

[1-(

3

2

)n-1]

1-

3

2

-(2n+1)?(

3

2

)n+1

=(

9

2

-3n)?(

3

2

)n-

9

2

(11分)

∴Tn=(6n-9)?(

3

2

)n+9（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列an的前n项的和为Sn，a1=32，Sn=2an+1-3．（1）求a2，a3；（2）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：