等差数列{an}中，若a1=1，a8=15，则1a1?a2+1a2?a3+…+1a100?a101=（）A．200199B．100199C．200201D．100201-数学试题及答案

1、试题题目：等差数列{an}中，若a1=1，a8=15，则1a1?a2+1a2?a3+…+1a100?a101=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

等差数列{a_n}中，若a₁=1，a₈=15，则

1

a1?a2

+

1

a2?a3

+…+

1

a100?a101

=（　　）

A．

200

199

B．

100

199

C．

200

201

D．

100

201

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设等差数列的公差为d，
∵a₁=1，a₈=15，
∴a₈=a₁+7d=15，
解得d=2，
∴等差数列的通项公式a_n=2n-1，
∴

1

an?an+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

），
∴

1

a1?a2

+

1

a2?a3

+…+

1

a100?a101

=

1

2

（1-

1

201

）=

100

201

，
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等差数列{an}中，若a1=1，a8=15，则1a1?a2+1a2?a3+…+1a100?a101=..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：