已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2，（n=1，2，3…）（1）求数列{an}的通项公式；（2）记Sn=1?a1+3?a2+…+（2n-1）an，求Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2，（n=1，2，3…）（1）求数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-2，（n=1，2，3…）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记S_n=1?a₁+3?a₂+…+（2n-1）a_n，求S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵S_n=2a_n-2，
∴当n≥2时，S_n-1=2a_n-1-2，
a_n=S_n-S_n-1=2a_n-2-（2a_n-1-2）…..（2分）
即a_n=2a_n-2a_n-1，即a_n=2a_n-1，
∵a_n≠0
∴

an

an-1

=2…（4分）
∵a₁=S₁，
∴a₁=2a₁-2，即a₁=2
∴a_n=2ⁿ    …（6分）
（2）S_n=1?a₁+3?a₂+…+（2n-1）a_n
=1×2+3×2²+5×2³+…+（2n-1）×2ⁿ ①…（7分）
∴2S_n=1×2²+3×2³+…+（2n-3）×2ⁿ+（2n-1）×2ⁿ⁺¹ ②…（8分）
①-②得-S_n=1×2+（2×2²+2×2³+…+2×2ⁿ ）-（2n-1）×2ⁿ⁺¹ …（9分）
即-S_n=1×2+（2³+2⁴+…+2ⁿ⁺¹ ）-（2n-1）×2ⁿ⁺¹       …（10分）
∴S_n=（2n-3）2ⁿ⁺¹+6                  …..（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2，（n=1，2，3…）（1）求数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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