对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数”．在实数轴R（箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x．这个函数[x]叫做“取整函数”-数学试题及答案

1、试题题目：对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数”．在实数轴R（箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x．这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂1024]=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意可得，[log₂1]=0有1个0，[log₂2]=[log₂3]=1，有2个1，[log₂4]=[log₂5]=…=[log₂7]=2，有4个2
[log₂8]=[log₂9]=[log₂10]=…=[log₂15]=3，有8个3，[log₂1024]=10
所以，[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂1024]
=0+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+3+3+3+3+…+10
=1×2+2×2²+3×2³+…+9×2⁹+10
令S=1×2+2×2²+…+9×2⁹
2S=1×2²+2×2³+…+8×2⁹+9×2¹⁰
所以，-S=2+2²+…+2⁹-9×2¹⁰
=

2(1-29)

1-2

-9×210= -2-8×210
所以，S=8×2¹⁰+2=8194
故答案为：8204

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：